암산 팁
경우의 수 문제는 곱의 법칙과 합의 법칙으로 시작합니다. 문장의 표현을 보고 두 법칙을 구분하는 기준을 정리했습니다.
경우의 수 문제는 대부분 곱의 법칙이나 합의 법칙 중 하나를 쓰거나 둘을 함께 씁니다. 순열과 조합의 공식도 곱의 법칙에서 나온 것이므로 이 두 법칙을 먼저 이해하면 이후의 내용이 쉬워집니다. 어려운 점은 곱해야 하는지 더해야 하는지를 헷갈린다는 것인데, 판단 기준이 있습니다.
합의 법칙은 두 일이 동시에 일어나지 않을 때 씁니다. 한 일이 m가지 방법으로, 다른 일이 n가지 방법으로 일어나고 두 일이 겹치지 않으면, 둘 중 어느 하나가 일어나는 방법은 m + n가지입니다. 버스로 가는 방법이 4가지, 지하철로 가는 방법이 6가지이고 둘 중 하나를 고른다면 4 + 6 = 10가지입니다.
곱의 법칙은 두 일이 이어서 일어날 때 씁니다. 첫 번째 일이 m가지 방법으로 일어나고, 그 각각에 대해 두 번째 일이 n가지 방법으로 일어나면 두 일이 모두 일어나는 방법은 m × n가지입니다. 상의 4종류와 하의 3종류를 짝지어 입는 방법은 4 × 3 = 12가지입니다.
1단계: 각각 하나씩 고르므로 곱의 법칙입니다.
2단계: 3 × 4 × 2 = 24입니다.
검산: 3 × 4 = 12를 먼저 구하고 12 × 2 = 24로 계산해도 같습니다.
1단계: 둘 중 하나만 고르므로 합의 법칙입니다.
2단계: 5 + 3 = 8입니다.
검산: 메인과 샐러드를 동시에 고르지 않으므로 겹치는 경우가 없습니다.
1단계: B를 거쳐 가는 방법은 이어서 일어나므로 곱의 법칙으로 3 × 2 = 6가지입니다.
2단계: 바로 가는 방법 2가지와는 동시에 일어나지 않으므로 합의 법칙으로 6 + 2 = 8가지입니다.
검산: 곱의 법칙으로 덩어리를 만든 뒤 합의 법칙으로 더한 결과입니다.
1단계: 짝수는 2, 4, 6, 8, 10으로 5개이고, 3의 배수는 3, 6, 9로 3개입니다.
2단계: 6은 두 집합에 모두 들어 있어서 5 + 3 = 8로 구하면 6을 두 번 센 것입니다. 겹치는 1개를 빼서 5 + 3 − 1 = 7입니다.
검산: 직접 나열하면 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10으로 7개이므로 맞습니다.
첫째, 곱해야 하는 문제에서 더하는 실수입니다. 상의 4종류와 하의 3종류를 짝지을 때 4 + 3 = 7이라고 하면 상의와 하의의 조합을 세지 않은 것입니다. 모두 고르는지 하나만 고르는지를 먼저 확인하세요.
둘째, 겹치는 경우를 확인하지 않고 합의 법칙을 쓰는 실수입니다. 합의 법칙은 두 경우가 동시에 일어나지 않을 때만 그대로 더할 수 있습니다. 예제 4처럼 겹치는 경우가 있으면 그만큼 빼야 합니다.
셋째, 곱의 법칙에서 앞의 선택이 뒤의 선택을 줄이는지 놓치는 실수입니다. 같은 것을 두 번 쓸 수 없는 문제라면 두 번째 선택의 가짓수가 줄어드는데, 이때의 곱이 순열입니다.
SumGym 홈에서 경우의수 탭을 고르고 곱의 법칙 모드와 합의 법칙 모드를 번갈아 풀어 보세요. 문장을 읽고 “각각 하나씩”인지 “중 하나”인지부터 표시하는 습관을 들이면 곱할지 더할지가 금방 구분됩니다. 난이도가 어려움이면 곱의 법칙 문제에 세 가지 항목을 곱하는 문제도 나옵니다.