암산 팁
두 자리 수를 10이나 20에 가까운 수로 바꾸어 곱한 뒤, 빠진 만큼 보정합니다.
11부터 19까지의 수는 10에 가까워서, 두 자리 수와 곱할 때 십의 자리와 나머지 부분으로 나누기 좋습니다. 17을 10과 7로 생각하면 곱셈을 두 개의 더 간단한 곱으로 바꿀 수 있습니다. 19처럼 20에 가까운 수는 20배를 먼저 구하고 한 배를 빼면 됩니다.
이런 계산은 곱셈표를 외운 뒤에도 도움이 됩니다. 특정 구구단 결과가 바로 떠오르지 않아도 원래 곱셈을 분배법칙으로 다시 만들 수 있기 때문입니다. 중요한 것은 특정 숫자 조합에 대한 요령을 무조건 외우는 것이 아니라, 곱하는 수를 기준 수와 차이로 표현하고 그 차이만큼 보정하는 과정을 익히는 것입니다.
한 자리씩 나누어 계산하면 중간값을 확인하기 쉽지만, 너무 많은 조각으로 쪼개면 오히려 합산이 복잡해질 수 있습니다. 10 또는 20을 기준으로 잡는 방법을 먼저 익히고, 계산이 더 편한 쪽을 골라 적용합니다. 결과를 구한 뒤에는 대략적인 크기와 곱셈 순서를 확인합니다.
곱셈에서 한 수를 두 수의 합이나 차로 나눌 수 있습니다. a × (10 + b)는 a × 10 + a × b와 같고, a × (20 − b)는 a × 20 − a × b와 같습니다. 전체 값은 바뀌지 않고 계산하기 편한 부분으로 나뉩니다. 이 관계가 11~19단 곱셈 암산의 기본입니다.
11부터 19까지의 수는 10 + 1에서 10 + 9로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 14를 곱한다면 10배와 4배를 더합니다. 19처럼 20과 가까운 수는 20배에서 1배를 뺍니다. 기준 수가 목표보다 크면 보정값을 빼고, 기준 수가 작으면 보정값을 더한다는 부호 규칙을 함께 기억해야 합니다.
어느 수를 나눌지는 상황에 따라 달라집니다. 14 × 17은 14 × 10과 14 × 7로 풀어도 되고, 17 × 10과 17 × 4로 풀어도 됩니다. 두 방법은 같은 곱을 나타냅니다. 곱셈의 교환법칙에 따라 기준 수를 곱하기 쉬운 쪽에 적용하고, 작은 곱을 먼저 구하면 중간 계산을 간단히 만들 수 있습니다.
두 곱 모두 10에서 19 사이일 때는 어느 쪽을 기준으로 해도 됩니다. 한쪽 수가 10, 20, 30처럼 10의 배수에 가까우면 그 수를 먼저 활용할 수 있습니다. 계산을 마친 뒤에는 가장 가까운 십의 배수로 어림한 결과와 비교합니다. 어림값은 정답 대신 쓰는 값이 아니라, 곱셈의 방향이나 자릿수가 잘못되지 않았는지 확인하는 도구입니다.
1단계: 17을 10 + 7로 나눕니다.
2단계: 14 × 10 = 140을 계산합니다.
3단계: 14 × 7 = 98을 계산합니다.
4단계: 두 값을 더해 140 + 98 = 238을 얻습니다.
검산: 17 × 14 = 17 × (10 + 4) = 170 + 68 = 238입니다.
1단계: 19는 20보다 1 작으므로 19 = 20 − 1로 씁니다.
2단계: 16 × 20 = 320입니다.
3단계: 기준을 20으로 올렸으므로 16을 한 번 빼서 320 − 16 = 304입니다.
검산: 304 + 16 = 320이고, 320은 16의 20배이므로 19배는 304입니다.
1단계: 18을 20 − 2로 나타냅니다.
2단계: 15 × 20 = 300을 계산합니다.
3단계: 15 × 2 = 30을 구해 기준 곱에서 뺍니다.
4단계: 300 − 30 = 270이므로 18 × 15 = 270입니다.
검산: 18 × (10 + 5) = 180 + 90 = 270입니다.
1단계: 13을 10 + 3으로 나눕니다.
2단계: 18 × 10 = 180, 18 × 3 = 54를 계산합니다.
3단계: 두 부분을 더하면 180 + 54 = 234입니다.
검산: 13 × 20 = 260이고 13 × 2 = 26이므로 260 − 26 = 234입니다.
기준 수와의 차이를 반대 방향으로 보정하는 실수가 있습니다. 19는 20보다 작으므로 20배에서 한 배를 빼야 합니다. 한 배를 더하면 21배가 됩니다. 식에 20 − 1이라고 먼저 적고, 보정할 값이 빠지는지 확인하세요.
분배법칙에서 두 번째 곱을 누락하기도 합니다. a × 17을 a × 10으로만 계산하면 전체 값보다 작습니다. 10배와 7배를 모두 구했는지, 또는 20배에서 한 배를 뺐는지 항의 개수를 확인합니다.
중간 계산에서 곱하는 수를 바꾸어 적는 경우도 조심해야 합니다. 14 × 7과 14 + 7은 전혀 다른 연산입니다. 곱셈 기호를 머릿속에서 생략하더라도 각 단계가 곱인지 덧셈인지 분명히 구분합니다.
마지막으로, 보정 후 결과를 기준 곱과 비교합니다. 19 × 16은 20 × 16보다 작아야 합니다. 결과가 320보다 크게 나왔다면 보정 방향이 잘못되었을 가능성이 있습니다.
한 가지 곱셈을 10 기준과 20 기준으로 각각 풀어 보세요. 예를 들어 18은 10 + 8로 나타내거나 20 − 2로 나타낼 수 있습니다. 두 방법에서 중간 계산이 어떻게 달라지는지 살피고, 편한 쪽을 선택합니다. 같은 곱을 다른 순서로 계산하면 결과가 일치하는지도 확인할 수 있습니다.
처음에는 중간값을 종이에 적고, 익숙해지면 기준 곱과 보정값을 머릿속에서 이어 봅니다. 오답이 나오면 전체를 처음부터 반복하기보다 기준 수, 차이, 보정 부호, 마지막 덧셈을 차례로 점검합니다. SumGym 홈으로 가서 곱셈 연습을 선택하고, 2자리 수 문제를 풀 때도 같은 분배법칙을 적용해 보세요.